大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于考研常用的n阶导数公式的问题，于是小编就整理了3个相关介绍考研常用的n阶导数公式的解答，让我们一起看看吧。
函数n阶可导公式？
函数y=f(x)具有n阶导数，也常说成函数f(x)为n 阶可导。如果函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。二阶及二阶以上的导数统称高阶导数。
求高阶导数就是按前面学过的求导法则多次接连地求导数，若需要函数的高阶导数公式，则需要在逐次求导过程中，善于寻求某种对应的规律。
二、几个初等函数的高阶导数
1、指数函数y=ex的高阶导数
y=ex的高阶导数：y（n）=(ex)（n）=ex
2、正弦函数、余弦函数的高阶导数
y（n）=(sinx)（n）=sin(x+n×π/2）
y（n）=(cosx)（n）=cos(x+n×π/2）
3、对数ln(1+x)的高阶导数
y（n）=[ln(1+x)]（n）=(-1)n-1(n-1)!/(1+x)（n）
4、幂函数y=xu的高阶导数
当u<=n时：
y（n）=(xu)（n）=u(u-1)…(u-n+1)xu-n
当u=n时，实际上上述公式的结果值为：n！，即：(xn)（n）=n!
当u>n时，(xu)（n）=0
三、高阶导数运算公式
1、加减法
(u ± v)（n）=u(n) ± v(n)
2、乘法
在这里插入图片描述
上述公式称为莱布尼茨（Leibniz）公式。例如：
(u v)"=u"v+2u’v’+uv"
(u v)"’=u"‘v+3u"v’+3u’v"+uv"’
四、小结：
本文介绍了高阶导数的定义、莱布尼茨（Leibniz）等高阶导数运算公式以及几个函数的高阶导数求导公式。
如何求函数的n阶导数？
1、求指数函数的n阶导数。如下图所示：
2、求正弦函数和余弦函数的n阶导数。如下图所示：
3、求ln(1+x)的n阶导数。如下图所示：
4、求幂函数的n阶导数。如下图所示：
5、应用举例。如下图所示：
y=arcsinx平方的n阶导？
要计算y=arcsin(x)的n阶导数，我们可以使用泰勒级数展开式。首先，我们需要求出arcsin(x)的一阶导数，即1/√(1-x^2)，然后再求出它的二阶、三阶直到n阶的导数。
接下来，我们可以利用泰勒级数展开式来表示arcsin(x)的n阶导数。泰勒级数展开式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!，其中f^(n)(a)代表函数f的n阶导数。通过这个公式，我们可以求出arcsin(x)的n阶导数的表达式。最后，通过这个表达式，我们可以计算出arcsin(x)的n阶导数的值。
取导后平方:y'^2*(1-x^2)=y^2，再取导，y''(1-x^2)-xy'=y，同时取n-2次导:y(n)(1-x^2)+ny(n-1)(-2x)+-y(n-2)*n(n-1)-y(n-1)x-ny(n-2)=y(n-2)，即y(n)(1-x^2)-(2n+1)xy(n-1)-(n^2+1)y(n-2)=0，结合y(0)=(arcsinx)^2,y(1)=2(arcsinx)/√1-x^2，可以递推得出y(n)的表达式。（非初等？）
到此，以上就是小编对于考研常用的n阶导数公式的问题就介绍到这了，希望介绍关于考研常用的n阶导数公式的3点解答对大家有用。
